Nomenclatura

En estos artículos utilizo la misma notación que en la materia Álgebra II, a excepción tal vez del producto interno, que me gusta usar los piquitos.

Números

• $\NN$ conjunto de los números naturales: $\{1, 2, 3, \ldots \}$
• $\ZZ$ conjunto de los números enteros: $\{\ldots, -2, -1 0, 1, 2, 3, \ldots \}$
• $\QQ$ conjunto de los números racionales: $x \in \QQ \iff x=a/b, \, a,b \in \ZZ$
• $\RR$ conjunto de los números reales.
• $\CC$ conjunto de los números complejos.

Funciones

• $\PP[n]$ conjunto de los polinomios de grado a lo sumo $n$ (incluyendo al polinomio nulo) (generalmente a coef. reales).
• $\Cf[n]$ conjunto de las funciones cuya derivada n–ésima existe y es contínua.

Genéricos

• $\KK$ un cuerpo, aquí es siempre $\KK=\RR$ ó $\CC$.
• $\VV$ y $\WW$ denotan por lo general un espacio vectorial

Operaciones, operadores y transformaciones

• $\conj{x}$ denota el complejo–conjugado del número, vector o matriz $x$. Es decir, $\conj{x}=\Re{x}-i\,\Im{x}$.
• $\trans{A}$ denota la transpuesta de la matriz $A$. Es decir, si $A=[a_{ij}],\, \trans{A} = [a_{ji}]$
• $\herm{A}$ denota la transpuesta hermítica de la matriz $A$. Es decir, si $A=[a_{ij}],\, \herm{A} = [\conj{a}_{ji}] = \trans{\conj{A}}$
• $\proy{S}{x}$ es la proyección ortogonal de $x$ sobre el subespacio $S$.
• $\inner{\cdot}{\cdot}$ denota un producto interno.
• $\norm{x}$ denota la norma del vector x. Salvo aclaración explícita, se considera inducida por el PI utilizado. Es decir: $\norm{x} = \sqrt{\inner{x}{x}}$.
• $\norm{x}_p, \, p \in \RR$ denota la norma p del vector x, es decir: $\norm{x}_p = \sqrt[p]{\abs{x_1}^p + \cdots + \abs{x_n}^p}$.
• $\norm{x}_{\inf}$ denota la norma infinito de x, esto es, el módulo de mayor de sus componentes en módulo: $\norm{x}_{\inf} = \argmax{i} \abs{x_i}$.
• $\penrose{A}$ es la pseudoinversa de Moore–Penrose de $A$.

Espacios Vectoriales

• $\gen{B}$ es el subespacio generado por los vectores del conjunto $B$.
• $\dim{S}$ es la dimensión del subespacio $S$, cuando sea finita.
• $\ortog{S}$ denota el complemento ortogonal del subespacio $S$.

Espacios Fundamentales

• $\col{A}$ es el espacio columna de $A$. Es decir, el subespacio generado por las columnas de $A$.
• $\fil{A}$ es el espacio fila de $A$. Es decir, el subespacio generado por las filas de $A$ (siempre como vectores columna). Es decir: $\fil{A} \eqdef \col{\trans{A}}$
• $\nul{A}$ es el espacio nulo de $A \in \RR[n \times m]$. Es decir, $\nul{A}=\left\{x\in \RR[m] : Ax = 0_\RR[n] \right\}$.

Transformaciones Lineales

• $\nu{T}$ es el núcleo de la tranformación lineal $T:\VV \rightarrow \WW$. Es decir: $\{ x \in \VV : T(x)=0_\WW \}$
• $\im{T}$ es la imagen de la tranformación lineal $T:\VV \rightarrow \WW$. Es decir: $\{ w \in \WW /\, \exists v \in \VV : T(v)=w \}$